Els nombres binari i hexadecimal són dues alternatives als nombres decimals tradicionals que fem servir a la vida quotidiana. Els elements crítics de les xarxes d'ordinadors, com ara adreces, màscares i claus, impliquen números binaris o hexadecimals. Comprendre com funcionen aquests números binaris i hexadecimals és essencial en la construcció, resolució de problemes i programació de qualsevol xarxa.
Bits i bytes
Aquesta sèrie d'articles suposa una comprensió bàsica dels bits i bytes de la computadora.
Els nombres binari i hexadecimal són la forma matemàtica natural de treballar amb les dades emmagatzemades en bits i bytes.
Números binaris i base dos
Els nombres binaris consisteixen en combinacions dels dos dígits '0' i '1'. Aquests són alguns exemples de nombres binaris:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Els enginyers i matemàtics criden al sistema de numeració binària un sistema base-two perquè els nombres binaris només contenen els dos dígits '0' i '1'. En comparació, el nostre sistema decimal numèric normal és un sistema base-ten que utilitza els deu dígits '0' a '9'. Els nombres hexadecimals (discutits més tard) són un sistema base-setze .
Conversió de binari a números decimals
Tots els nombres binaris tenen representacions decimals equivalents i viceversa. Per convertir manualment els números binaris i decimals, heu d'aplicar el concepte matemàtic de valors posicionals .
El concepte de valor posicional és simple: amb els nombres binaris i decimals, el valor real de cada dígit depèn de la seva posició ("fins a l'esquerra") dins del número.
Per exemple, en el número decimal 124 , el dígit '4' representa el valor "quatre", però el dígit '2' representa el valor "vint", no "dos". El '2' representa un valor més gran que el '4' en aquest cas perquè es posiciona més a l'esquerra en el número.
De la mateixa manera, en el número binari 1111011 , el dret "1" representa el valor "un", però l' extrem esquerre "1" representa un valor molt més gran ("seixanta-quatre" en aquest cas).
En matemàtiques, la base del sistema de numeració determina quant valorar els dígits per posició. Per a la base de deu números decimals, multipliqueu cada dígit a l'esquerra per un factor progressiu de 10 per calcular el seu valor. Per a la base de dos números binaris, multipliqueu cada dígit a l'esquerra per un factor progressiu de 2. Els càlculs sempre funcionen de dreta a esquerra.
A l'exemple anterior, el número decimal 123 funciona per:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
i el número binari 1111011 es converteix en decimal com:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Per tant, el número binari 1111011 és igual al número decimal 123.
Conversió de números decimals a binaris
Per convertir els números en la direcció oposada, de decimal a binari, es requereix una divisió successiva en lloc de la multiplicació progressiva.
Per convertir manualment d'un número decimal a un binari, comença amb el número decimal i comença a dividir per la base de número binari (base "dos"). Per cada pas, la divisió es tradueix en una resta d'1, utilitzeu '1' en aquesta posició del número binari. Quan la divisió obtingui una resta de 0, utilitzeu '0' en aquesta posició. Atureu quan la divisió obtingui un valor de 0. Els números binaris resultants s'ordenen de dreta a esquerra.
Per exemple, el número decimal 109 es converteix en binari de la següent manera:
- 109/2 = 54 restant 1
- 54/2 = 27 residu 0
- 27/2 = 13 residual 1
- 13/2 = 6 restant 1
- 6/2 = 3 residu 0
- 3/2 = 1 romanent 1
- 1/2 = 0 romanent 1
El número decimal 109 és igual al número binari 1101101 .
Vegeu també : Magic Numbers in Wireless and Computer Networking