01 de 05
Què és un polígon?
Els polígons són de dues dimensions
En geometria, un polígon és qualsevol forma bidimensional que:
- Està format per tres o més línies rectes
- Està tancat: no hi ha obertures ni trencaments en forma
- Té parells de línies que es connecten a les cantonades o vèrtexs on formen angles
- Té un nombre igual de costats i angles interiors (els angles dins del polígon)
(Mitjans bidimensionals plans - com un tros de paper)
Tot és grec
El polígon de noms prové de dues paraules gregues:
- poly - que significa "molts"
- gon que significa "angle"
Formes que són polígons
- Triangles
- Quadrats
- Pentàgons
- Octagons
- Dodecàgons, com ara la moneda jamaicana de 12 cares a la imatge de dalt
Formes que no són polígons
- Un cercle - perquè es compon d'una línia corba més que de línies rectes
- Una caixa o un cub, ja que té una forma tridimensional no bidimensional
02 de 05
Naming Polygons
Noms de polígon
Els noms dels polígons individuals es deriven del nombre de costats i / o dels angles interiors que té la forma.
(Per cert, la quantitat d'angles interiors - angles dins de la forma - sempre ha de ser igual al nombre de costats).
Els noms comuns de la majoria de polígons tenen el prefix grec per al nombre d'angles associats a la paraula grega per angle (gon).
Per tant, els noms comuns per als polígons regulars de sis o sis cares són:
- Penta (significat grec cinc) + gon = pentàgon
- hexa (significat grec sis) + gon = hexàgon
Les excepcions
Naturalment, hi ha excepcions a aquest esquema de noms. El més notable:
Triangle: utilitza el prefix grec Tri, però en lloc del grec gon, s'utilitza l' angle llatí. (Rarament es diuen trigons).
Quadrilàter - es deriva del prefix llatí quadri - que significa quatre - adjunt a la paraula lateral - que és una altra paraula llatina que significa costat.
De vegades, un polígon de quatre costats es coneix com un quadrangle o tetrà .
n-gons
Existeixen polígons amb més de deu cares i angles, i alguns tenen noms comuns, com ara l' ectogon de 100 capes .
Atès que es troben sovint amb freqüència, sovint se'ls dóna un nom que assigna el nombre de costats i angles al terme general d'angle- gon .
Per tant, un polígon de 100 cares es denomina normalment a 100 gon .
Alguns altres n-gons i noms comuns per als polígons amb més de deu costats són:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Límit de polígon
Teòricament, no hi ha límit en la quantitat de costats i angles per a un polígon.
Com que la grandària dels angles interiors d'un polígon es fa més petita i la longitud dels seus costats s'aconsegueix més curts, un polígon s'aproxima a un cercle, però mai no arriba.
03 de 05
Classificació de polígons
Polígons regulars vs. irregulars
En un polígon regular tots els angles tenen la mateixa mida i tots els costats són de longitud igual.
Un polígon irregular és qualsevol polígon que no tingui els mateixos angles i els costats de la mateixa longitud.
Convex vs còncau
Una segona forma de classificar els polígons és per la mida dels seus angles interns. Les dues opcions són convexs i còncaves:
- Polígons convexs : cap angles interns majors de 180 °;
- Polígons còncaus : almenys un angle intern és superior a 180 °.
Polígons simples vs. complexos
Una altra manera de classificar els polígons és, per cert, de les línies que formen el polígon.
- Les línies de polígons simples es connecten o es creuen només una vegada: en els vèrtexs;
- Les línies de polígons complexes s'intersecten més d'una vegada.
Els noms de polígons complexos a vegades són diferents dels de polígons simples amb el mateix nombre de costats.
Per exemple,
- Un hexàgon de forma regular és un polígon simple de sis costats
- Un agram hexagonal en forma d'estrella és un polígon complex de sis costats creat per la superposició de dos triangles equilàters com es mostra a la imatge de dalt
04 de 05
Suma de la regla de l'angle interior
Com a regla general, cada cop s'afegeix un costat a un polígon, com ara:
- De triangle a quadrilàter (de tres a quatre costats)
- Des d'un pentàgon fins a un hexàgon (cinc a sis costats)
un altre 180 ° s'afegeix a la suma total dels angles interiors.
Aquesta regla es pot escriure com una fórmula:
(n - 2) × 180 °
on n = nombre de costats del polígon.
Així, es pot trobar la suma dels angles interiors d'un hexàgon utilitzant la fórmula:
(6 - 2) × 180 ° = 720 °
Quants triangles en aquest polígon?
La fórmula d'angle interior de dalt es deriva dividint un polígon cap amunt en triangles, i aquest nombre es pot trobar amb el càlcul:
n - 2
on n és de nou igual al nombre de costats del polígon.
Així, un hexàgon (sis costats) es pot dividir en quatre triangles (6 - 2) i un dodecàgon en 10 triangles (12 - 2).
Mida d'angle per a polígons regulars
Per als polígons regulars (angles de la mateixa mida i els costats de la mateixa longitud), la mida de cada angle en un polígon es pot calcular dividint el nombre total de graus pel nombre total de costats.
Per a un hexàgon regular de sis cares, cada angle és:
720 ° ÷ 6 = 120 °
05 de 05
Alguns polígons ben coneguts
Escorces triangulars
Sostres de teula - sovint tenen forma triangular. Depenent de l'amplada i el to de la coberta, el truss pot incorporar triangles equilàters i isòsceles.
Per la seva gran força, els triangles també s'utilitzen en la construcció de ponts, marcs de bicicletes i la torre Eiffel.
El Pentàgon
El Pentàgon - la seu del Departament de Defensa dels EUA - pren el seu nom de la seva forma. És un pentàgon regular de cinc cares.
Home Plate
Un altre pentàgon regular ben conegut de cinc cares és el plat de casa en un diamant de beisbol.
El fals Pentàgon
Un centre comercial gegant prop de Xangai, Xina està construït en forma de pentàgon regular, i de vegades es diu el Pentàgon Fals per la seva semblança amb l'original.
Flocs de neu
Cada floc de neu comença com una placa hexagonal, però els nivells de temperatura i humitat afegeixen branques i tendres perquè cadascun acabi mirant diferent.
Abelles i Vespes
Els hexàgons naturals també inclouen els ruscs on cada cèl·lula en un bresca que les abelles construeixen per aguantar la mel és de forma hexagonal.
Els nius de vespes de paper contenen també cèl·lules hexagonals on crien els seus cries.
La Calçada del Gegant
Els hexàgons també es troben a la Calzada del Giant situada al nord-est d'Irlanda.
Es tracta d'una formació de roques naturals composta d'unes 40.000 columnes basàltiques entrellaçades que es van crear com la lava d'una antiga erupció volcànica que es va refredar lentament.
L'octògon
L'octàgó que es mostra a dalt : el nom donat a l'anell o la gàbia usada en els combats UFC (Ultimate Fighting Championship) pren el seu nom de la seva forma. És un octògon regular de vuit costats.
Atura les senyals
El signe d'alt, un dels senyals de trànsit més coneguts, és un altre octògon regular de vuit costats.
Tot i que el color i la redacció o símbols del segell poden variar, la forma octogonal del signe stop s'utilitza en molts països del món.